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这种类型的行程问题是小升初必考的,所以一定要学会哦!

必考的行程问题

通过对前面对行程问题的学习,同学们可以发现,行程问题大致分为三种情况:相遇、相背、追及。如果以上这三种情况交织在一起,组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时,同时采用“转化”“假设”等方法,把复杂的数量关系转化为简单的数量关系,把一个复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。

假设法解行程问题

1、甲、乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段时每小时只能行驶20千米,其余时间每小时行60千米。求正在修路面的一段路长多少千米?

这就是一道非常典型的题目,以两种不同的速度在一段公路上行驶,我们依旧从画图来入手:

正确情况下汽车每小时可以行驶60千米,但是因为出现了整修路面每小时只能行20千米,如下图:

我们可以先假设这8小时都是每小时行60千米的话,那么就比实际多行了一些路程,瑞下图:

很显然我们可以看到多行驶了60×8-420=60千米。那么在8小时,只要有1小时行驶在修整的路面的公路上,汽车就少行60-20=40千米。所以我们知道多出的60千米里面有1.5个40,即60÷40=1.5小时。因此汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时,修整路长为1.5×20=30千米。

多次相遇问题

2、客货两车同时从甲、乙两站相对开出。客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原速前进。到达对方站后立即返回,两次再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程时多少千米?

我们同样从画图直接来入手这道题目,很显然这是一道非常典型的多次相遇问题,如下图:

那么当两车相遇后又继续以原速前进,两车相遇即走完一个全程,在解决多次相遇问题的时候一定要抓住一共走了几个全程,我们一起来看,如下图,所示:

我们再来看,两车到达对方目的地后又立即返回,两次在途中再次相遇,我们继续来看图:

很显然当两车第二次相遇的时候一共走了3个全程,而第二次相遇的时候客车比货车多行21.6千米,说明两车已经行驶了21.6÷(54-48)=3.6时。用速度和乘以时间就得到三个路程和,再除以3就得到甲、乙两站间的路程。(54+48)×3.6÷3=122.4千米。甲、乙两站间的路程时122.4千米。

思考题

甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出,到达对方站后立即返回。经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。

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